Для выяснения зависимости ускорения планеты от расстояния ее до Солнца мы воспользовались первыми двумя законами Кеплера, Эту зависимость удалось найти потому, что планеты движутся по эллипсам, изменяя свое расстояние от Солнца. Если бы планеты двигались по окружностям, расстояние от планеты до Солнца и ее ускорение не менялись бы, и мы не смогли бы найти эту зависимость.
Но при сравнении между собой ускорений различных планет можно удовлетвориться приближенным описанием движения планет, считая, что они движутся равномерно по
Рис. 201. При движении планеты от перигелия к афелию сила притяжения уменьшает скорость планеты, при движении от афелия к перигелию — увеличивает скорость планеты
240
окружностям. Обозначим радиусы орбит двух каких-нибудь планет через r1 и r2, а периоды их обращения — через T1 и Т2. Тогда их скорости выразятся формулами
а центростремительные ускорения, согласно (27.1),—
формулами
Так как движение по окружности мы считаем равномерным, то a1 и а2 можно считать ускорениями, направленными к центру орбиты — к Солнцу. Отношение ускорений планет далее